Дифференциальные уравнения - ТОП 50 лучших книг

В рассматриваемой книге приведены методики решения дифференциальных уравнений второго порядка при помощи специальных и гипергеометрических функций, рассмотрены рекуррентные алгоритмы для аналитического решения в виде степенного ряда и подобраны многочисленные варианты решений в виде «точной формулы». Количество вариантов решаемых уравнений в виде «точной формулы» превосходит их количество во всех известных автору справочниках. Пособие содержит много задач для практического закрепления материала. Книга будет полезна при изучении и решении дифференциальных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами в высших учебных заведениях.

Настоящее пособие является логическим продолжением учебного пособия «Математический анализ. Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной» и предназначено для студентов технического направления обучения.

Данный курс был разработан и прочитан выдающимся математиком В. И. Арнольдом в Независимом московском университете. Помимо традиционных вопросов курса уравнений с частными производными (метод Даламбера, метод Фурье, краевые задачи и т. д.) автор уделяет большое внимание взаимодействию с другими областями математики: геометрией и топологией многообразий, симплектической и контактной геометрией, комплексным анализом, вариационным исчислением. Книга предназначена для студентов и аспирантов математических факультетов университетов и вузов с расширенной программой по математике.

В рассматриваемой книге приведены методики решения дифференциальных уравнений второго порядка при помощи специальных и гипергеометрических функций, рассмотрены рекуррентные алгоритмы для аналитического решения в виде степенного ряда и подобраны многочисленные варианты решений в виде «точной формулы». Количество вариантов решаемых уравнений в виде «точной формулы» превосходит их количество во всех известных автору справочниках. Пособие содержит много задач для практического закрепления материала. Соответствует современным требованиям Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования и профессиональным квалификационным требованиям. Книга будет полезна при изучении и решении дифференциальных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами в средних профессиональных учебных заведениях.

Книга представляет собой подробное введение в классическую теорию равномерно гиперболических динамических систем. Детальное рассмотрение некоторых канонических примеров и основных технических результатов завершается доказательством теоремы об омега-устойчивости и обсуждением структурной устойчивости. Материал является прекрасной базой для чтения курса «Динамические системы». Учебник рассчитан на новичков в этой области, но будет очень полезен и специалистам, так как основан на богатом опыте автора в преподавании данной красивой теории.

Учебное пособие предназначено для студентов I и II курса очного отделения технических направлений и специальностей. Пособие посвящено методам решения и качественного исследования задач из курса обыкновенных дифференциальных уравнений, а также для проведения практических занятий по рассмотренным темам. Все задачи не являются оригинальными, а заимствованы из учебников и сборников задач, список которых представлен в конце пособия.

Это третья часть комплекса учебных пособий по высшей математике, направленных на развитие и активизацию самостоятельной, творческой работы студентов технических университетов. Содержатся необходимые теоретические сведения, наборы задач для аудиторных и индивидуальных домашних заданий, контрольных работ. Для студентов учреждений высшего образования по техническим специальностям. Будет полезно студентам экономических специальностей, а также преподавателям учреждений высшего и среднего специального образования.

В лекциях начала аналитической теории дифференциальных уравнений излагаются с точки зрения расслоений с мероморфными связностями на римановой сфере. Этот подход позволяет добиться значительного прогресса в решении таких знаменитых старых задач, как проблема Римана–Гильберта и задача о биркгофовой стандартной форме, а также в исследовании изомонодромных деформаций фуксовых систем. Лекции, начинающиеся с основ теории и требующие от читателя знакомства лишь со стандартными курсами обыкновенных дифференциальных уравнений и комплексного анализа, выводят его на передний край этой бурно развивающейся в последнее время области математики, имеющей важные приложения к задачам математической физики.

Учебное пособие основано на курсах лекций, прочитанных автором студентам бакалавриата и магистратуры математико-механического факультета СПбГУ. В нем излагаются некоторые разделы прикладной теории дифференциальных уравнений в частных производных. В частности, рассматривается вариационная постановка двухфазовой задачи микроволнового нагрева. На основании теории центрального многообразия обсуждаются бифуркации в нелинейных уравнениях с частными производными, зависящих от параметров. Приводятся элементы теории эволюционных уравнений на банаховом многообразии. Пособие предназначено студентам старших курсов математических и физических факультетов вузов. Может быть полезно аспирантам и специалистам, занимающимся исследованиями в области качественной теории дифференциальных уравнений в частных производных.

«Курс дифференциального и интегрального исчисления» является фундаментальным учебником по математическому анализу. Первое издание трехтомника вышло в 1948-1949 гг. Книга выдержала множество переизданий, переведена на различные иностранные языки. Отличается систематичностью и строгостью изложения, простым языком, подробными пояснениями и многочисленными примерами. Высоко ценится математиками как уникальная коллекция различных фактов анализа, часть которых невозможно найти в других книгах на русском языке. Второй том посвящен теории интеграла от функции одной вещественной переменной и теории рядов. Исключительно подробное, полное и снабженное многочисленными примерами изложение включает такие классические разделы анализа, как неопределенный интеграл и методы его вычисления, определенный интеграл Римана, несобственный интеграл, числовые и функциональные ряды, интегралы, зависящие от параметра, и др. Подробно излагаются и некоторые мало представленные или совсем не представленные в элементарных учебниках темы…

В учебном пособии содержатся наиболее важные раздели математического анализа: введение в анализ, дифференциальное исчисление и интегральное исчисление функций одной переменной. Учебное пособие покрывает основные разделы, входящие в стандарт курса «Математический анализ». Каждая глава делится на параграфы, посвященные отдельным темам. В конце приведён большой список используемой литературы. На протяжении всей книги выдержан строгий научный стиль изложения, все основные теоремы снабжены подробными доказательствами и найден удачный баланс между математической строгостью и доступностью изложения. Все темы проиллюстрированы примерами с подробнейшими решениями. Важной особенностью учебного пособия является то, что в нём разобрано большое количество типовых задач. В основу книги положены лекции, читаемые авторами в МГИМО МИД России и НИУ МЭИ. Учебное пособие представляет интерес для широкого круга учащихся как на бакалаврских программах, так в магистратуре. Его можно рекомендовать студентам, желающим получить си…

Излагаются традиционные разделы математического анализа: дифференциальное и интегральное исчисления функций одной переменной, теория рядов. Второе издание – 1998 г. Для студентов физико-математических и инженерно-физических специальностей.

Учебное пособие соответствует требованиям государственных образовательных стандартов ВПО по направлениям подготовки дипломированных специалистов: 650900 (специальность 140601.65 «Электроэнергетика»), 654500 (специальности: 140601.65 «Электромеханика», 140602.65 «Электрические и электронные аппараты»); 654100 (специальность 210106 «Промышленная электроника») и направлениям подготовки бакалавров: 140200.62, 140600.62, 210100.62. Книга предназначена для студентов всех специальностей 140211/100400, 140601/180100, 140602/180200, 210106/200400, изучающих дисциплину «Высшая математика», раздел «Уравнения математической физики», а также рекомендуется студентам других специальностей, изучающим курс математической физики, инженерам и аспирантам. Рекомендовано Учебно-методическим объединением по университетскому политехническому образованию для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям подготовки 140400 «Техническая физика» и 220100 «Системный анализ и управление».

Пособие посвящено основам работы в пакете FlexPDE, который предназначен для построения численных решений дифференциальных уравнений в частных производных с помощью метода конечных элементов. Описаны основные разделы типовой программы. Для демонстрации и эффективного освоения базового функционала пакета представлены примеры скриптов и задания для самостоятельной работы. Учебное пособие предназначено для широко круга читателей, в том числе для студентов бакалавриата, обучающихся по направлениям подготовки 01.03.02 прикладная математика или 01.03.03 механика и математическое моделирование. Публикуется в авторской редакции.

Настоящая книга вместе с другой книгой автора, «Высшая математика. Основы математического анализа», охватывает весь комплекс вопросов, которые изучаются в рамках курса «Высшая математика» в высших учебных заведениях, за исключением вопросов линейной алгебры и аналитической геометрии. Она содержит следующие разделы высшей математики: «Криволинейные и поверхностные интегралы. Элементы теории поля», «Ряды», «Дифференциальные уравнения» и «Теория функции коплексного переменного». Для студентов инженерно-технических и экономических специальностей вузов, а также для изучающих в том или ином объеме высшую математику. Допущено Министерством образования и науки Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям и специальностям в области экономики и управления, техники и технологии.

Предлагаемая книга возникла из лекций, которые автор читал студентам Московского физико-технического института. Заглавие книги совпадает с названием соответствующего курса, обязательного для студентов, специализирующихся в области прикладной математики. Стандартный курс дифференциальных уравнений знакомит студента лишь с основами этой теории. В то же время практическая деятельность математика, занимающегося прикладными задачами, обычно требует знания целого ряда вопросов, далеко выходящих за рамки программы. К их числу относятся прежде всего разнообразные вопросы асимптотического поведения решений. Поэтому, когда стала очевидной необходимость чтения курса дополнительных глав обыкновенных дифференциальных уравнений, то было решено основное внимание сосредоточить на изложении методов асимптотического анализа.

В книге излагаются основные факты, относящиеся к уравнению Лапласа, уравнению теплопроводности и волновому уравнению как простейшим представителям трех основных классов уравнений с частными производными. Приводятся доказательство теоремы Ковалевской, смешанная задача для уравнения колебаний неоднородной струны, задача Коши для волнового уравнения и теория симметрических гиперболических систем. Первая глава содержит изложение некоторых сведений из анализа и теории обобщенных функций. Для студентов университетов и других вузов, изучающих уравнения с частными производными.

Учебное пособие посвящено одному из наиболее важных разделов высшей математики – теории дифференциальных уравнений. Приведены основные понятия и теоремы теории дифференциальных уравнений. Систематизированы разнообразные методы и приемы решения различных типов дифференциальных уравнений. Рассмотрены основные понятия теории их устойчивости. Приведены детально разобранные примеры различных типов дифференциальных уравнений. Предназначено для студентов всех направлений подготовки НИТУ «МИСиС», а также будет полезно преподавателям высшей математики.

Даны краткие теоретические сведения и решения типовых задач. Задачи повышенной трудности сопровождаются указаниями. Представлено большое количество задач прикладного характера, снабженных необходимыми сведениями из соответствующих областей физики, механики, биологии, экономики. Приведены задания для контрольных и лабораторных работ. Для студентов математических, физических и экономических специальностей учреждений высшего образования. Может быть использовано аспирантами, магистрантами и студентами всех естественнонаучных специальностей.

Сборник представляет собой банк индивидуальных заданий по теме: «Дифференциальное исчисление функций многих переменных», сгруппированных в 27 разделов по 25 вариантов в каждом в соответствии с основным содержанием курса математического анализа для студентов 1 курса технических специальностей НГТУ. Задачи предназначены для использования на практических занятиях в течение семестра в виде тестов в бумажном или компьютерном вариантах наряду с обычным методом проведения практических занятий, а также для самостоятельной работы студентов.

А.И. Егоров. Классификация решений обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. В книге излагаются основные понятия обыкновенных дифференциальных уравнений с непрерывной и разрывной правой частью. Проводится классификация решений уравнений первого порядка (частные, общие и особые решения, частные общие и особые интегралы). Дается их детальный анализ. Сформулированы теоремы о необходимых и достаточных условиях существования особых решений. Проанализированы свойства p- и c-дискриминантных кривых. Рассмотрены многочисленные примеры. Особое внимание уделено вопросам, которые недостаточно полно отражены в учебной литературе. Пособие предназначено студентам университетов и технических вузов, обучающимся по специальностям «Математика», «Прикладная математика» и «Механика», а также аспирантам и научным работникам.

Данное пособие разработано к курсу «Дифференциальная геометрия» для студентов второго и третьего курсов механико-математического факультета.

Книга является вторым выпуском комплекса учебников «Математика в техническом университете». Знакомит читателя с понятиями производной и дифференциала, с их использованием при исследовании функций одного переменного. Большое внимание уделено геометрическим приложениям дифференциального исчисления и его применению к решению нелинейных уравнений, интерполированию и численному дифференцированию функций. Приведены примеры и задачи физического, механического и технического содержания. Содержание учебника соответствует курсу лекций, который читается в МГТУ им. Н. Э. Баумана. Для студентов технических вузов. Может быть полезна преподавателям и аспирантам.

Учебное пособие предназначено для студентов вузов, аспирантов и преподавателей экономических и смежных специальностей, а также для слушателей заочного и вечернего обучения, может быть полезно лицам, применяющим вероятностные методы при решении практических задач.

В учебном пособии рассматриваются обыкновенные линейные дифференциальные уравнения как с переменными, так и с постоянными коэффициентами и линейные системы дифференциальных уравнений. Для каждого класса уравнений и систем формулируются основные определения и понятия; излагаются методы интегрирования либо сведения из теории, которые позволяют прийти к решению поставленной задачи. Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению «Прикладная математика и информатика» и другим направлениям с повышенной математической подготовкой, а также для аспирантов по научной специальности «2.3.1. Системный анализ, управление и обработка информации, статистика» и всех специалистов-исследователей, связанных с решением дифференциальных уравнений.

Материал содержит тестовые задания по основным разделам высшей математики: аналитическая геометрия, линейная алгебра, математический анализ, дифференциальные уравнения, ряды, теория вероятностей, математическая статистика. Тестовые задания сопровождаются решением.

Построена имитационная модель конкуренции, реализующая поведение множества потребителей и поставщиков, взаимодействующих в пределах локального рынка (некоторого товара или услуги). Модель позволяет производить вычислительный эксперимент, отражающий динамику объемов продаж каждого поставщика при различных начальных условиях и параметрах. Проведены качественный анализ модели и численный анализ результатов. Рассмотрен вопрос применения формализма Лагранжа.

В пособии изложены основы теории обыкновенных дифференциальных уравнений, уравнений в частных производных первого порядка и вариационного исчисления. Наряду с изложением традиционных разделов курса обыкновенных дифференциальных уравнений, в книге рассмотрены и некоторые нетрадиционные вопросы (граничные задачи, уравнения с малым параметром, нелинейные уравнения в частных производных первого порядка, вариационная задача Больца и др.). Многочисленные примеры иллюстрируют рассматриваемые теоретические положения. Для студентов высших учебных заведений. 6-е издание (электронное)

В статье представлено описание математической модели, разработанной на основе модели системной динамики. Модель предназначена для прогнозирования основных характеристик национальной безопасности России. Приведен пример практической реализации разработанного математического обеспечения. Проанализировано моделирование хаотических явлений в экономике России в 1994 г.

Монография посвящена исследованию дифференциальных уравнений (ДУ), описывающих волновые процессы в неоднородных средах, свойств семейств кривых и поверхностей с помощью группового и геометрического анализа. Изучена группа эквивалентности уравнения эйконала и других ДУ и ее дифференциальные инварианты. На этой основе получены групповое расслоение широкого класса ДУ, новые дифференциальные тождества, новое описание кинематической задачи сейсмики, точные решения, связи между различными ДУ, дифференциальные законы сохранения для уравнений эйконала, гидродинамики, семейств кривых и поверхностей и др. Эти результаты выявляют ряд новых возможностей группового и геометрического анализа. Монография предназначена для специалистов, аспирантов, студентов, интересующихся методами математической физики, группового и геометрического анализа и их приложениями.

В книге изложен ряд основных идей и методов, применяемых для исследования обыкновенных дифференциальных уравнений. Элементарные методы интегрирования рассматриваются с точки зрения общематематических понятий (разрешение особенностей, группы Ли симметрий, диаграммы Ньютона и т.д.). Теория уравнений с частными производными первого порядка изложена на основе геометрии контактной структуры. Рассматриваются вопросы качественной теории дифференциальных уравнений (структурная устойчивость, У-системы), асимптотических методов (усреднение, адиабатические инварианты), аналитических методов локальной теории в окрестности особой точки или периодического решения (нормальные формы Пуанкаре), а также теории бифуркаций фазовых портретов при изменении параметров. Книга рассчитана на широкие круги математиков – от студентов, знакомых лишь с простейшими понятиями анализа и алгебры, до преподавателей, научных работников и всех читателей, применяющих дифференциальные уравнения в физике и естественных науках.

Брошюра написана по материалам лекции, прочитанной автором в летней школе «Современная математика» в Дубне в июле 2004 г. Она посвящена одному из разделов теории динамических систем – аттракторам и их хаусдорфовой (фрактальной) размерности. Рассматриваются различные примеры отображений, порождающие как странные, так и классические аттракторы. В качестве основного примера странных аттракторов рассматривается соленоид Смейла—Вильямса, проводится аналогия между ним и канторовым совершенным множеством. От читателя не требуется никаких начальных знаний из теории дифференциальных уравнений. Брошюра адресована старшим школьникам и студентам младших курсов.

Задачник обеспечивает практические занятия по курсу «Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление». В начале каждого параграфа приводятся решения типовых задач. Ко всем задачам даны ответы. Для студентов физико-математических, инженерно-физических и экономических специальностей.

Рассматриваются проблемы глобальной и локальной разрешимости, как в классическом, так и в сильном и слабом обобщенном смыслах, широких классов задач Коши и начально-краевых задач для линейных и нелинейных уравнений в частных производных высоких порядков, включая псевдопараболические уравнения и уравнения соболевского типа. В случае локальной разрешимости для ряда классов задач получены двусторонние оценки времени разрушения решений. Помимо аналитических методов предложены и реализованы численные методы исследования свойств решений конкретных задач. Книга адресована специалистам в области дифференциальных уравнений и математической физики, а также аспирантам и студентам старших курсов соответствующих специальностей. Издание осуществлено при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований по проекту 06-0114022д, 06-01-02008эд

Теория динамических систем делится на две части: многомерные системы (царство хаоса) и маломерные (царство порядка). К первой, более обширной области относятся эпиморфизмы в любой размерности, диффеоморфизмы в размерности 2 и потоки в размерности три и выше. Ко второй относятся диффеоморфизмы окружности и векторные поля на плоскости, вещественной и комплексной. Предлагаемая книга посвящена обеим темам. В теории многомерных систем она посвящена отысканию новых локально типичных свойств динамических систем, и прежде всего исследованию аттракторов. Во второй части нас интересуют полиномиальные векторные поля на вещественной и комплексной плоскости. Принятый в этой книге подход основан на связи между случайными и детерминированными динамическими системами. Книга может служить введением в предмет. Каждая тема описана в ней эскизно, зато читатель может войти в курс дела быстрее, чем это позволяет любая монография.

Цель семинара «Глобус» – по возможности восстановить единство математики. Семинар рассчитан на математиков всех специальностей, аспирантов и студентов. Четвертый выпуск включает доклады С. Н. Артемова, А. М. Бородина, С. Г. Влэдуца, В. И. Данилова, Е. Б. Дынкина, Г. Л. Литвинова, Р. А. Минлоса, А. Н. Рыбко, В. В. Сергановой, М. В. Финкельберга, О. В. Шварцмана, В. В. Шехтмана, М. А. Шубина и Д. Б. Фукса.

Предлагаемая книга – первый том двухтомной монографии, посвящённой аналитической теории дифференциальных уравнений. В первой части этого тома излагается формальная и аналитическая теория нормальных форм и теорема о разрешении особенностей для векторных полей на плоскости. Вторая часть посвящена алгебраически разрешимым локальным задачам теории аналитических дифференциальных уравнений, квадратичным векторным полям и проблеме локальной классификации ростков векторных полей в комплексной области. Дано современное изложение работы Дюлака (1908) об условиях центра и классической работы Баутина о рождении не более чем трех предельных циклов при бифуркации особой точки квадратичного векторного поля типа центр. Изложена теория алгебраически разрешимых локальных задач и доказана алгебраическая неразрешимость проблемы различения центра и фокуса. В третьей части изложена линейная теория: подход Арнольда к теории нормальных форм линейных систем с нелинейной точки зрения, проблема Римана – Гильберта, явление Стокса, т…

Учебное пособие затрагивает такой раздел высшей математики как: операционное исчисление. Для студентов университетов и вузов, а также для специалистов, желающих изучать операционное исчисление самостоятельно. Каждая глава заканчивается контрольными вопросами, которые помогут проверить теоретическое освоение курса, содержит большое количество задач для самостоятельного решения и задания типовых расчетов.

В книге приводятся многочисленные примеры математического моделирования реальной действительности, доступные для понимания и осознания на школьном уровне изучения математики. Книга предназначена для старшеклассников, выбирающих направление своего профессионального образования и склонных разобраться в том, какова действительная роль математики в науке и практике. Эта книга будет полезна также студентам, изучающим дифференциальные уравнения и математические модели.

Изложены основы теории обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) и даны основные понятия об уравнениях с частными производными первого порядка. Авторы стремились объединить строгость изложения теории дифференциальных уравнений с прикладной направленностью ее методов. В связи с этим приведены многочисленные примеры из механики и физики. Отдельная глава посвящена линейным ОДУ второго порядка, к которым приводят многие прикладные задачи. Главу, посвященную изложению численных методов, следует рассматривать как вводную. Содержание учебника соответствует курсу лекций, которые авторы читают в МГТУ им. Н.Э. Баумана. Для студентов технических университетов и вузов. Может быть полезен интересующимся прикладными задачами теории дифференциальных уравнений.

Книга отражает актуальный уровень развития численных методов и алгоритмов, ориентированных на применение современной вычислительной техники и позволяющих проводить количественный анализ математических моделей широкого класса реальных природных, социальных и технических объектов. Изложены методы решения задач линейной алгебры, систем нелинейных алгебраических уравнений, интерполяция функций, методы численного интегрирования и дифференцирования, численные методы решения задачи Коши и краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Приведены основы общей теории разностных схем и ее применение к построению и анализу методов численного решения эллиптических, параболических и гиперболических уравнений, а также численные методы решения интегральных уравнений. Представлены методы генерации сеток для многомерных задач математической физики, многосеточные методы решения, численные методы для решения уравнения переноса и уравнений газовой динамики, алгоритмические основы метода конечных элементов. …

Изложены необходимые основы математического аппарата теории дифференциальных, линейных разностных уравнений и систем и даны примеры его использования в современных экономических приложениях. Представлены решения большого количества типичных задач, дана подборка задач для самостоятельного решения. Для студентов математических и экономических вузов. Может использоваться при изучении курса дифференциальных уравнений, а также служить дополнительным пособием при изучении курса «Экономико-математические модели и методы».

В книге рассмотрены краевые задачи для основных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка, изучение которых отвечает программе курса уравнений математической физики на факультетах математики и прикладной математики университетов. Основная часть изложения посвящена исследованию классических решений, обладающих достаточной гладкостью. Однако, для гиперболических и параболических уравнений рассмотрены и обобщенные решения краевых задач. К не вполне традиционным разделам относятся более подробное исследование систем дифференциальных уравнений, начальная задача для систем, корректных по Петровскому, и связанная с этим краткая теория преобразования Фурье. Книга рассчитана на студентов старших курсов классических и технических университетов, а также на математиков разных специальностей. Рекомендовано УМО по классическому университетскому образованию в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности направлению подготовки ВПО 010501 01050.62

Решена проблема турбулентности - показано некорректности применения модельных представлений Навье, приведена модель Колмогорова, сравнение выполнено по теореме Геделя. Получен результат, что уравнения Навье-Стокса не охватывают турбулентность.Решена по-видимому проблема тысячелетия, сформулированная институтом Клея - решение уравнений Навье-Стокса на пространстве R3. То. что не описывает модель Анри Навье, уравнения Навь-Стокса решить не смогут.

Представлены теоретические сведения, приемы и методы решения типовых задач по следующим разделам математического анализа: «Теория пределов» и «Дифференциальное исчисление функции одной действительной переменной». Предназначено для студентов направлений подготовки 13.03.01 «Теплоэнергетика и теплотехника», 13.03.02 «Электроэнергетика и электротехника», 38.03.02 «Менеджмент».

Цель пособия – изложение основ как классической, так и современной теории стохастических дифференциальных уравнений (СДУ) и её связей с теорией (линейных и нелинейных) уравнений в частных производных и систем таких уравнений, которые возникают в различных приложениях. Особое внимание уделяется построению вероятностных представлений решений задачи Коши для нелинейных параболических уравнений и систем, которые позволяют сводить параболическую задачу к решению соответствующих СДУ и вычислению средних от их функционалов. Последние две главы посвящены приложениям к задачам математической физики и финансовой математике. Книга предназначена для студентов и аспирантов, обучающихся по направлениям «Математика», «Прикладная математика», «Прикладная математика и информатика», специализирующихся в области теории вероятностей, стохастических дифференциальных уравнений, математической физики и теории уравнений в частных производных, а также специалистов по финансовой математике.

Книга посвящена применению методов теории функций вещественной переменной и теории дифференциальных уравнений в стохастическом анализе. Материал охватывает общую теорию локальных времен для детерминированных функций, теорию симметричных интегралов и теорию детерминированных аналогов стохастических дифференциальных уравнений. Предложены новые методы нахождения решений стохастических дифференциальных уравнений. Приведено решение задачи оптимальной фильтрации нелинейных одномерных диффузионных процессов, рассмотрена задача оптимального управления диффузионным процессом с потраекторным целевым функционалом. Для научных работников в области математики и смежных областях, а также для аспирантов и студентов математических специальностей. Издание осуществлено при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований по проектам 10-01-07038-д, 10-01-02000-э-д

В учебном пособии рассмотрены модели физики, механики, химии, биологии, экологии, экономики, социологии, метеорологии, электротехники, приложения к теории вероятностей, теории игр, вычислительной математике и т.п., основанные на дифференциальных и разностных уравнениях. Это практическое руководство к совместному использованию аналитических и вычислительных подходов также содержит задачи различной сложности для домашних и контрольных работ, семинарских занятий, практикумов, экзаменов и курсовых работ. Книга написана на основе курса, который автор в течение многих лет преподавал на отделении прикладной математики НИУ ВШЭ, и адресована студентам и аспирантам естественно-научных специальностей.

Цель семинара «Глобус» – по возможности восстановить единство математики. Семинар рассчитан на математиков всех специальностей, аспирантов и студентов. Четвертый выпуск включает доклады С. Н. Артемова, А. М. Бородина, С. Г. Влэдуца, В. И. Данилова, Е. Б. Дынкина, Г. Л. Литвинова, Р. А. Минлоса, А. Н. Рыбко, В. В. Сергановой, М. В. Финкельберга, О. В. Шварцмана, В. В. Шехтмана, М. А. Шубина и Д. Б. Фукса.

В первой части пособия рассматриваются физические задачи, математические модели которых могут быть представлены в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Во второй части на основе метода конечных разностей рассматриваются методы численного решения нестационарных дифференциальных уравнений в частных производных параболического типа.